Los números irracionales: Génesis histórica.

Los números irracionales: Génesis histórica.

Los números irracionales son los protagonistas de la primera gran crisis de fundamentación que sufre la Matemática en su desarrollo como ciencia. Tiene lugar en la Grecia del siglo V a.c .Pitágoras de Samos, fundó una especie de escuela filosófica en Crotona, población al sur de Italia, interesada además del misticismo en temas de Matemáticas y de Astronomía.

La escuela tenía connotaciones sectarias; los conocimientos no estaban disponibles para todo el mundo sino sólo a los iniciados que vivían en común bajo un estrecho código moral y de conducta. Tenían la prohibición de publicar sus trabajos y reflexiones. Además de esta tradición puramente oral estaban también obligados a atribuir todos los conocimientos al jerarca de la escuela. La escuela-secta pitagórica no permaneció activa más allá de un siglo tras la muerte del fundador, aunque la influencia de sus ideas ha llegado hasta nuestros días.

El primer avance importante de la Matemática en el camino hacia la abstracción que encontramos en Grecia, inicialmente en manos de Tales de Mileto, y más tarde de los pitagóricos:
es la instauración del método basado en la demostración. Hasta entonces toda la Matemática era puramente empírica. Sencillamente se inducen teoremas de los que se ofrecen ejemplos pero no se va mas allá, de hecho algunos eran erróneos en general aunque funcionaban bien con ciertos valores particulares.
Modernamente a esto los matemáticos lo llamarían conjeturas y no son elevadas a la categoría de teorema hasta que se encuentre una demostración de su validez bajo un cierto conjunto de especificaciones que también han de encontrarse. Se añade así un nivel de abstracción por encima de la matemática instrumental anterior. Este avance es anterior a Pitágoras aunque se cree que se debe a él, o mejor, a su escuela la aplicación sistemática de estos principios a la geometría dándole un carácter esencialmente deductivo basado en el encadenamiento lógico de sus proposiciones. Todo esto en esencia se ha conservado hasta nuestros días.
A pesar de estos avances la Geometría seguía siendo una ciencia experimental, es decir trabajaban con triángulos, rectas y puntos tratando de obtener sus propiedades. Las demostraciones al igual que las de hoy partían de unos supuestos básicos cuya verdad era evidente y no necesitaban ser demostrados (axiomas), y mediante las leyes de la lógica se manipulaban hasta llegar a la afirmación a demostrar (teorema).
Uno de estos axiomas auto evidentes afirmaba que dados dos segmentos cualesquiera; son conmensurables. Es decir siempre se puede encontrar un tercer segmento más pequeño que cabe un número exacto de veces en ambos.